4 декабря исполняется 125 лет со дня рождения Якова Исидоровича Перельмана. Это имя не нужно представлять. Книги Перельмана известны и памятны всем, кто хоть в малой степени коснулся математики в России в XX-XXI веках. Это случилось, вероятно, со многими, кто ходил в школу и хотя бы отчасти пытался понять, чем занимается математика; c теми, кого увлекла строгость и красота этой науки; c теми, кто избрал математику своей профессией. И если сегодня российская математическая школа остается (несмотря на все трудности и проблемы) одной из сильнейших в мире, в этом есть заслуга и Якова Перельмана. Его книги заронили соблазн математического совершенства во многие юные умы, и у одних спровоцировали подлинное увлечение и выбор профессии, а других научили видеть красоту математики в повседневной жизни.
Поэт из Белостока
Яков Исидорович Перельман(1) родился в городе Белостоке, Гродненской губернии, Российской империи (ныне Белосток находится на территории Польши) 4 декабря 1882 года. Его отец был счетоводом, мать преподавала в начальных классах. Перельман получил вполне приличное, но отнюдь не блестящее образование. Он окончил Гродненское реальное училище, а потом и Петербургский лесной институт. В 1908 году Перельман защитил дипломную работу по теме "Старорусский казенный лесопильный завод. Его оборудование и работа" и 22 января 1909 года получил диплом об окончании Лесного института со званием "ученый лесовод I разряда".
Ни тема диплома, ни направленность образования вроде бы не предполагали того, что случилось. Но какая-то внутренняя предрасположенность именно к научной популяризации, этот очень редкий талант проявился у Перельмана очень рано. 23 сентября 1899 года, еще будучи учащимся, он опубликовал в газете "Гродненские губернские ведомости" под псевдонимом "Я.П." очерк "По поводу ожидаемого огненного дождя", в котором объяснял природу метеоритного дождя, который с трепетом ожидался не только в России. Тогда, как это обычно бывает на рубеже веков, многие ждали наступления конца света. И близкое прохождение кометы, которое и должно было повлечь интенсивные потоки метеоритов, весьма способствовало такого рода ожиданиям. Семнадцатилетний юноша трезво и со знанием дела успокоил почтеннейшую гродненскую публику: конец света не предвидится. Это был отличный дебют.
В 1904 году Перельман, продолжая учиться в Лесном институте, стал ответственным секретарем журнала "Природа и люди". А в июле 1913 года вышла в свет первая часть книги "Занимательная физика". Книга имела большой успех. Лесоводом он не стал. Но вряд ли стоит об этом сожалеть.
Перельман работал в журналах и писал книги. И этих книг было им написано много: 47 научно-популярных, 40 научно-познавательных книг, 18 школьных учебников и учебных пособий. По данным Всесоюзной книжной палаты, с 1918 по 1973 год его книги только в СССР издавались 449 раз; их общий тираж составил более 13 миллионов экземпляров. Его книги переведены на десятки иностранных языков(2).
Давид Гильберт называл математику волшебным садом. Перельман был тем человеком, который брал мальчика (и одним из таких мальчиков был автор этой статьи) за руку и показывал ту единственную калитку, которая предназначена только для него: входи и смотри. Перельман показывал, что этот волшебный сад открывается отнюдь не только (да и не столько) на школьных уроках математики, но буквально на каждом шагу. Это и есть его главный метод. Перельман видел неожиданные проявления математики в повседневном. И показывал, как она работает там, где ее искать и в голову не приходит.
Может быть, самое удивительное, что есть в книгах Перельмана, - это свобода сопряжения очень далеких вещей. Это свойство скорее поэта, чем лесовода. Разные срезы и сколы реальности пересекаются, и на линии пересечения проявляется строгая математическая форма. Перельман смотрел вокруг себя и видел математику и физику. И учил так смотреть на мир своего читателя.
"Репетитор"
Чтобы говорить о любом предмете, нужно разделять с читателем некоторый общий опыт. Этот опыт становится базой для рассуждения. Перельман обращается к еще не оформленному сознанию, которое с математикой еще не сталкивалось, и поэтому одним из методов такого обращения является художественная литература.
Я хочу привести один из перельмановских сюжетов. Он связан с чеховским рассказом "Репетитор". Это грустный рассказ о юноше-репетиторе, который целый день месит грязь от одного своего ученика до другого, а за уроки ему не платят. Но Перельман выделяет в рассказе собственно математический сюжет.
Гимназист 7-го класса Егор Зиберов готовит к поступлению во 2-й класс гимназии Петю Удодова. Егор предлагает такую задачу: "Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?" (Если вы сразу не видите ответа - ничего удивительного: задача не самая простая.) Петя начинает решать и не может. Тогда берется сам репетитор... и терпит позорное для него поражение. "Он заикается, краснеет, бледнеет. "Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он. - Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить". <...> Петя ехидно улыбается".
И тогда отец Пети Удодова быстро решает задачу: "Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было". Этот сюжет любопытен несколькими вариациями. Перельман показывает, как эту задачу можно решить "алгебраически", то есть с помощью системы уравнений (как ее, собственно, и собирается решать Зиберов, но он понимает, что так ее решать нельзя - Петя не умеет и не должен уметь работать с уравнениями), показывает, как ее можно решить арифметически, не используя технику уравнений, а потом подробно объясняет, как решение можно получить, используя счеты, - так, как задачу решил отец Пети. Именно сюжет со счетами для Перельмана самый важный, потому что позволяет ему перейти к рассказу о русских счетах, о китайских счетах и о таком древнем счетном инструменте, как абак. Сюжет чеховского рассказа развивается и раскрывается в историю вычислений.
Этот этюд типичен для Перельмана: он использует известный текст, в данном случае чеховский, или бытовую задачу (например, определение высоты недоступного предмета в "Занимательной геометрии"), и читатель, пойманный на известном, но неожиданно преображенном, оказывается вовлеченным в раскрывающуюся математическую перспективу. Ведь действительно интересно, как же отец Пети решил задачу: Чехов-то об этом не пишет, "щелкает на счетах" - и все. Во времена, когда Перельман писал этот этюд (да и во времена моей молодости, в 80-е годы), счеты можно было видеть в любом магазине, они использовались так, где сегодня работают бытовые калькуляторы или компьютеры. Счеты были тем бытовым предметом, интересом к которому можно было увлечь читателя. Сегодня счеты практически исчезли, и можно сказать, интерес к ним примерно такой же, как к абаку, - чисто исторический.
Но из этого перельмановского этюда вырастает и другой, не менее любопытный сюжет. Проблемы, которые возникли с задачей у гимназиста 7-го класса Егора Зиберова, вполне возможно, и не связаны с его недостаточным знанием математики.
Язык элементарной математики имеет серьезные отличия от того языка, на котором говорит высшая. Замечательный математик Александр Хинчин в статье "О так называемых "Задачах на соображение" в курсе арифметики"(3) говорит о тех трудностях, с которыми он сталкивался, пытаясь решить сложные арифметические задачи: "...большая часть наших ученых-математиков, как правило, становится в тупик перед задачами элементарной арифметики. Я лично охотно признаюсь, что всякий раз, когда ученик 5-го класса среди моих знакомых просил меня помочь решить арифметическую задачу, дело это для меня оказывалось весьма тяжелым, а подчас я терпел и полную неудачу. Я, как и большинство моих товарищей, легко решал, конечно, предложенную задачу естественным алгебраическим путем (то есть составлением уравнений или системы уравнений); но ведь надо было во что бы то ни стало обойтись без алгебраического анализа!"
Переход к алгебраическим методам - это переход к другому языку. Изучая математику, мы поднимаемся по дереву языков, соответствующих все более и более высоким уровням абстрагирования, все более и более ветвящихся и разрастающихся. И пытаясь потом спуститься на более низкие (более конкретные) ветви, мы попросту уже не умеем говорить на утраченном нами в процессе переобучения языке. С этой проблемой и не справился герой чеховского рассказа Егор Зиберов. Но отец Пети Удодова не знал о том, что с аналогичными проблемами сталкиваются даже блестящие математики, и денег Егору не заплатил.
Простое совершенство
Чем же так увлекает математика талантливых мальчиков? (Я пишу именно мальчиков, рискуя навлечь на себя обвинение в сексизме, но я так поступаю сознательно, потому что, как подсказывает мой опыт, о мальчиках, увлеченных математикой, как раз можно высказать некоторые общие утверждения, с девочками все каждый раз настолько индивидуально, что я не могу даже догадаться, что же именно их увлекает в этой науке.)
Математика - это явная демонстрация существования совершенства в мире. И ей удается показать совершенство столь скромными средствами, что это не может не удивлять. Любая математическая задача (даже самая простая) является замкнутым миром, в котором есть все: описание событий, начальные данные, правила построения. Для того чтобы этот мир обрел замкнутость, необходимо только одно: сформулировать последнее утверждение, то есть найти ответ. И чем круче подъем, чем скромнее средства, тем удивительнее результат.
Когда Перельман показывает, что измерить высоту любого дома или дерева можно, не взбираясь на него, это удивляет. Оказывается, очень скромных математических средств (подобия треугольников) достаточно для решения любой задачи на измерение высоты.
А всеобщность решения - это другое проявление совершенства мира, данное математикой, отвечающей на вопрос не об одном, а о бесконечном количестве реальных объектов. И Перельман задает то направление движения, в перспективе которого приоткрывается бесконечность и, в конечном счете, красота.
Элита мира
Сегодня очень многие разделы древней науки переживают мощный подъем. И это естественно. Цифровой мир без математики невозможен, потому что он цифровой.
Можно назвать хотя бы криптографию, без которой немыслимы ни интернет-банкинг, ни вообще движение финансовых средств в современном мире. Но это только один из моментов. Математика и теоретическая физика - вообще основа компьютерного мира, в котором мы живем и из которого уже не сможем уйти.
Профессор математики Массачусетского технологического института Том Лейтон (Tom Leighton) сказал: "Лучшие математики становятся новой мировой элитой. Их число составляет, по некоторым оценкам, около 5000 человек"(4).
Но математиков нужно все больше. И хотя российская математическая школа пока еще остается одной из сильнейших в мире, складывается такое впечатление, что наше общество готово очень высоко оценить профессиональных математиков, но не вполне понимает, зачем вкладывать серьезные средства в их подготовку. Это видно, например, по уровню зарплаты учителей математики, и это касается не только России.
Математики не появляются ниоткуда. Юный ищущий ум нужно "заразить" этой наукой, нужно его соблазнить, но не тем, что он будет принадлежать к мировой элите, не огромной зарплатой (это хорошо, конечно, но к великим открытиям всегда приводил именно бескорыстный поиск истины), соблазнить можно и должно красотой того мира, который ему откроется, - помочь заглянуть в волшебный сад.
Очень часто человек приходит в науку не за знаниями, не за карьерой, он приходит, следуя за удивительной личностью, с которой его столкнула судьба или книга. И сначала человек доверяет личности, а уже потом - науке. И такой личностью стал (и еще станет) для многих и многих юных талантов Яков Исидорович Перельман, и такими книгами станут любимые с детства "Занимательная арифметика", "Занимательная алгебра", "Занимательная физика". Им еще предстоит долгая жизнь.
" Читали ли вы в детстве книги Перельмана и какова может быть теперь судьба его творчества?" - с таким вопросом "Русский журнал" обратился к ученым и преподавателям.
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Валерий Вавилов:
Я начал читать Перельмана где-то в 7-8-м классе, это были книги по физике и алгебре. Мне кажется, что через пару лет, когда пришло время выбирать вуз, эти книги подсознательно оказали влияние на мой выбор: мехмат. Мне еще на школьной скамье удалось увидеть в математике не только безличные иксы и игреки, но и живую науку.
Сейчас книги Перельмана стоят на моей рабочей полке. Периодически я обращаюсь к ним, чтобы "подсмотреть" какие-то идеи, понять мотивации подачи той или иной темы. Книги Перельмана - из тех, что не умирают. Они из тех, что возят с собой в электричке, перелистывают, сидя в гамаке, просматривают, лежа на диване... Почти большинство популяризаторов так или иначе апеллируют к Перельману, указывают на него если не как на учителя, то как на вдохновителя.
А вообще-то, несмотря на огромный поток информации, который мы получаем со всех сторон, математических бестселлеров очень мало. И главное, что в основном они рассчитаны на детей, которые уже заинтересовались математикой, физикой, астрономией (это так называемые мотивированные дети). А вот тех, кто берет за руку и подводит к этим предметам, найти крайне трудно. Массовая научно-популярная литература по физике и математике встречается крайне редко. Скажем, Маковецкий, такой явный продолжатель дела Перельмана, автор "Смотри в корень", тоже все-таки обращается к детям, для которых мир науки уже приоткрылся занимательной стороной. А самим умением приоткрыть обладают очень немногие. В этой связи я бы вспомнил замечательного преподавателя Физтеха (к сожалению, ныне покойного) Анатолия Савина, который, будучи членом редколлегии журнала "Квант", стал инициатором журнального раздела для младших школьников. Он регулярно вел этот раздел, так же, как Перельман, пытаясь завлечь научными "чудесами" тех, кому только предстоит сделать выбор.
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики СУНЦ МГУ, создатель электронных образовательных ресурсов по математике Владимир Дубровский:
Мой отец был школьным учителем, возможно, поэтому в доме были все книги Перельмана. Это было как бы естественно. Тот формат популяризации, как мы бы сейчас сказали, который задал Перельман, был очень удачным. Не случайно значительная часть авторов ему стала далее следовать. Повсюду начали выпускаться книги "Занимательная что-то". Я не знаю, до какой степени Перельман был оригинальным автором, но это и не столь важно. Он очень талантливо обобщал опыт, препарировал и использовал те приемы, которые были им найдены. Мы не всегда знаем, откуда он брал задачи, но нам важен способ подачи материала, а он был очень эффективным.
Не знаю, можно ли Перельмана поставить на место праотца детской популяризации в мире... За рубежом существует прекрасная традиция популярной математической литературы. Пример, правда более поздний, - библиотека Гарднера, которая, безусловно, повлияла на нынешнее поколение молодых (и не очень) математиков. Но Перельман использовал российские реалии, и это было более доходчиво. Кроме того, в свое время его книги попали на благодатную почву: сама роль науки, особенно физики и математики, у нас в стране была гораздо выше, чем на Западе. Занятия наукой считались престижными, и потому родители старались привлечь своих детей к науке, а книги Перельмана были едва ли не лучшим средством для этого.
Конечно, сегодня завоевывать умы детей стало намного сложнее, изменились формы подачи информации, изменилось распределение времени у детей. Они проводят намного больше времени за компьютером. Но так как я сам занимаюсь образовательными компьютерными программами, то хорошо знаю: невозможно все придумать с нуля, нужно обобщать и использовать опыт предшественников. В том числе и Перельмана.
Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Математического института им. Стеклова РАН Николай Долбилин:
Что такое Перельман? Это живая математическая литература. В детстве, в классе пятом, как только я впервые узнал о книжках Перельмана, они вызвали у меня жгучий интерес. Многие перельмановские рассказы навсегда остались в памяти. Ну, например, история о том, как двое смотрят в окно и рассуждают о том, что такое вероятность на примере того, как "с равной вероятностью" среди прохожих встречаются мужчины и женщины. Они рассуждают, с какой вероятностью из тридцати прохожих подряд пройдет тридцать мужчин. Один говорит, что это невероятно, и в это время на улице загремел военный оркестр....Или древняя легенда про шахматы: царь настолько полюбил эту игру, что вызвал изобретателя и сказал: "проси, что хочешь". Изобретатель вытащил шахматную доску и попросил за 1-ю клетку всего лишь одно зернышко, за 2-ю - два зернышка, на 3-ю - четыре зернышка, и так далее до последней 64-й клетки... Царя вначале задела столь "скромная" просьба. Ну, а что их этого вышло, мы все знаем... Очень поучительное знакомство с поведением показательной функции (к сожалению, никак не используемое в "скучной" школьной программе).
Когда мы читали в детстве такие рассказы, мы, конечно, не думали о профессиональном выборе, просто это было по-настоящему увлекательно..
И сейчас, думаю, ну , по крайней мере, хочется надеяться, что Перельман не потеряется среди новых форм популяризации науки. Книжки Перельмана должны остаться частью детства подобно тому, как должны принадлежать детству книги сказок. Хотя, вероятно, знакомство и увлечение Перельманом сместится на более ранний возраст, чем это было тридцать-сорок лет тому назад. И тут ничего не поделаешь. Дети, к сожалению, слишком рано и опасно глубоко погружаются в компьютерный мир.
Сейчас существуют математические научно-популярные сайты, некоторые из них совершенно замечательны. Они зрелищны, динамичны, умны, информативны. Однако, как и телевидение, хоть и потеснило, но не отменило книги, так и компьютерные формы популяризации не отменят замечательные книжки Перельмана, чтение которых пробуждает сопереживание, воображение, интерес.
Доктор физико-математических наук, президент Санкт-Петербургского математического общества, главный научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института им. Стеклова Анатолий Вершик:
Читал ли я в детстве Перельмана? Конечно! В школьном возрасте я покупал и изучал все его книги. Возможно, сейчас это выглядит немного наивным, но не забывайте, что в те годы было мало кружков, литературы. И вообще, у детей было не так много занимательного. А в Питере в 30-е годы Перельман был одним из руководителей Дома занимательной науки (это было около Фонтанки), и у меня даже сохранились книжечки, которые издавались в этом доме.
Если популяризаторы рассказывают просто о сложных вещах, то Перельман был, скорее, просветителем, который рассказывал о простых, но очень важных вещах, доступных и интересных большому количеству народа. У просветителей аудитория шире, чем у популяризаторов. Перельман не сочинял задачи для олимпиад. Он обращался не к профессионалам, а к любителям, но такое знакомство с наукой тоже очень важно и нужно. Сейчас, как ни странно, эта ниша фактически пуста. А жаль...
Доктор физико-математических наук, профессор института Куранта (Нью-Йорк) Федор Богомолов:
Я читал Перельмана, начиная примерно с 4-го класса. И, по-видимому, для меня оказалось более важным не само непосредственное впечатление от чтения, а тот толчок для размышления над новыми понятиями, который давали его книги.
По-моему, это очень важно - достаточно рано, на элементарном уровне познакомиться с правильными научными понятиями в ярком изложении и с хорошими примерами. Дело в том, что простота многих понятий обманчива. Ученые вырабатывали их правильное понимание в течение многих столетий. Поэтому-то так и необходимо раннее знакомство, чтобы при следующей встрече (в более старшем возрасте) эти понятия и элементарные соотношения между ними были уже привычными и можно было осваивать их на следующем, более высоком уровне.
Примечания:
1. О Якове Перельмане написана книга: Григорий Мишкевич. "Доктор занимательных наук. Жизнь и творчество Якова Исидоровича Перельмана". Она целиком выложена на сайте "Наука и техника", поэтому я позволю себе остановиться на биографии Перельмана достаточно кратко.
2. На сайте math.ru книги Якова Перельмана выложены в формате djvu.
3. "Математическое просвещение", #6 (М., ГИТТЛ, 1961).