"Знамя", # 12, 2007. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера.
С того момента, когда Чарльз Сноу опубликовал свой знаменитый манифест "Две культуры" ("The Two Cultures"), прошло довольно много времени. "Две культуры" вышли статьей в 1956-м, а потом и отдельным изданием в 1963 году. Работа Сноу имела сильный резонанс - как критический, так и сочувственный. И до сих пор исследователи - и гуманитарии, и ученые, работающие в естественных науках, - возвращаются к идеям, высказанным Сноу более 50 лет назад.
Я хочу напомнить главный тезис этой работы, прежде чем обращусь к основной теме этой заметки - статьям Владимира Успенского (1), опубликованным в последних номерах журналов "Новый мир" и "Знамя" (2).
Две культуры-1
Чарльз Сноу так описал парадоксальную ситуацию, сложившуюся к середине XX века: "По образованию я ученый, по призванию - писатель <...> Очень часто - не фигурально, а буквально - я проводил дневные часы с учеными, а вечера - со своими литературными друзьями. Само собой разумеется, что у меня были близкие друзья как среди ученых, так и среди писателей. Благодаря тому, что я тесно соприкасался с теми и другими, и, наверное, еще в большей степени благодаря тому, что все время переходил от одних к другим, меня начала занимать та проблема, которую я назвал для самого себя "две культуры" еще до того, как попытался изложить ее на бумаге. Это название возникло из ощущения, что я постоянно соприкасаюсь с двумя разными группами, вполне сравнимыми по интеллекту, принадлежащими к одной и той же расе, не слишком различающимися по социальному происхождению, располагающими примерно одинаковыми средствами к существованию и в то же время почти потерявшими возможность общаться друг с другом, живущими настолько разными интересами, в такой непохожей психологической и моральной атмосфере, что, кажется, легче пересечь океан, чем проделать путь от Берлингтон-Хауса или Южного Кенсингтона до Челси".
Сноу пишет о том, что если "физики" еще способны воспринимать гуманитарное знание (не знать Гамлета считается все-таки неприличным и среди физиков), то гуманитарии совершенно не стесняются того, что ничего не слышали о Втором начале термодинамики. С точки зрения Сноу, ситуация даже хуже: это не просто непонимание, но непонимание агрессивное - он называет художественную интеллигенцию "новыми луддитами", готовыми разрушить науку фактически по той только причине, что они ее не понимают.
Статья Сноу носит, скорее, открыто алармистский характер. Он постарался максимально остро поставить проблему, а не решать.
Лирики-физики
Я довольно остро ощущаю проблему двух культур, поскольку получил научное (математическое) образование, но на протяжении всей жизни занимался литературой. Среди моих знакомых достаточно и ученых, и писателей. Но необходимо отметить следующее. Среди писателей, с которыми я знаком, есть люди, которых не просто не пугают слова "второе начало", но есть и те, кто неплохо знаком с такими нетривиальными научными областями, как квантовая механика или общая теория относительности. Я могу назвать двух лауреатов "Русского Букера" - Михаила Бутова, окончившего МЭИС (Институт связи), и Александра Иличевского - выпускника Физтеха.
Вероятно, такая ситуация возникла в результате тотального перемешивания, которое произошло за последние десять-двадцать лет в СССР и России: многие люди отказались от своих профессий (в том числе ученые) в силу внешних обстоятельств.
Но тем не менее проблема двух культур остается, и как ее решать, не ясно.
Кризис доверия
В последние десятилетия проявилась другая проблема, обострившая традиционное непонимание естественников и гуманитариев, - это кризис доверия к науке вообще, кризис, который привел к лавинообразному росту псевдонаучных и лженаучных теорий. Причины этого кризиса доверия здесь подробно разбирать не имеет смысла, но констатировать его необходимо.
Подавляющее большинство людей сегодня очень мало знает о науке и обречено верить на слово первому встречному шарлатану. А эти шарлатаны используют все еще высокий (несмотря ни на что) авторитет научного знания, и используют его часто в своих корыстных целях, чем наносят науке тяжелый урон.
К такого рода лженаучным проектам, безусловно, следует отнести "новую хронологию" Фоменко и его последователей. Здесь мы сталкиваемся с другой стороной той же проблемы: полным незнанием учеными (в данном случае математиками) основных принципов гуманитарных исследований. Чтобы довериться "новой хронологии", нужно просто-таки ничего не знать об истории, о лингвистике, о научной методологии. Андрей Зализняк в своей статье (3), посвященной лингвистическому анализу аргументов, приводимых сторонниками "новой хронологии", кажется, вполне убедительно продемонстрировал ее полную несостоятельность, но его аргументы не были услышаны ни авторами, ни читателями. Таково состояние взаимной глухоты.
Математика без формул
И вот на фоне непонимания и кризиса доверия появляется замечательная и по своей задаче, и по исполнению работа Владимира Успенского, посвященная попытке продемонстрировать современным гуманитариям и просто людям любознательным (инженерам, программистам, бизнесменам), что есть современная математика.
Если мы заглянем в школьные учебники математики, то увидим, что знания, о которых идет речь в школьном курсе, были передним краем науки на рубеже XVII-XVIII веков. Неужели с тех пор ничего не изменилось? Изменилось едва ли не все. Такое положение дел привело Александра Харшиладзе к мысли о необходимости полного пересмотра школьного математического курса: он предложил исключить математику из школьного курса на десять лет, чтобы ее целиком реформировать.
Успенский не настолько радикален. Он пишет: "Итак, есть определенный объем непрактических знаний, обязательный для всякого культурного человека. <...> Мы полагаем, что в этот объем входят и некоторые из тех математических представлений, которые не связаны с утилитарным использованием математики. Указанные представления состоят не только из фактов, но и из понятий и методов оперирования с этими понятиями. <...> В этом очерке мы собираемся говорить о математике как о части культуры духовной".
Такого рода заявления - это еще только "протокол о намерениях". Но дальше начинается самое интересное. Успенский берет одну за другой математические проблемы и показывает, что же они действительно значат для общечеловеческой культуры. И первое, что нужно сделать, - проблему необходимо обрисовать, почти не используя ни формул, ни терминов. Как это сделать? Общего решения здесь не существует. Каждый раз, рассматривая математическую проблему или вводя новое понятие, приходится искать необходимый изобразительный материал, искать метафоры, чтобы сделать изложение наглядным и ясным. Но при этом еще нужно как-то не потерять ни в глубине, ни в содержательности, и еще не наделать ошибок.
Одна из трудностей при написании такого рода статьи - предельное внимание к корректности изложения. Если в статье, опубликованной в математическом журнале, ошибка (например, опечатка) ясна любому читателю, то опечатка в научно-популярной статье читателем может быть принята как истина: у него просто недостаточно квалификации, чтобы эту опечатку заметить. Ценой серьезных усилий Владимиру Успенскому удалось справиться и с этой проблемой.
"Царский путь в математике"
Успенский начинает с натурального ряда. Он показывает, что такой вроде бы привычный объект на самом деле совсем не прост, а полон загадок и сам по себе является абстракцией высокого уровня. Успенский пишет о геометрии Лобачевского и квадратуре круга, о неразрешимых массовых задачах и актуальной бесконечности, о топологии, о гипотезе Пуанкаре, которую удалось доказать Григорию Перельману.
Успенский приводит такие слова: "Вот что писал выдающийся математик, учитель великого Колмогорова, Николай Николаевич Лузин (1883-1950): "Математики изумляются гармонии чисел и геометрических форм. Они приходят в трепет, когда новое открытие открывает им неожиданные перспективы. И та радость, которую они переживают, разве это не есть радость эстетического порядка, хотя обычные чувства зрения и слуха здесь не участвуют. <...> Математик изучает свою науку вовсе не потому, что она полезна. Он изучает ее потому, что она прекрасна". И математикам иногда хочется поделиться этим видением красоты. Но, увы, сделать это крайне трудно.
То, что нащупывает в этой статье Успенский, можно назвать "царским путем в математике", которого, как известно, не существует. Успенский предпринимает попытку показать нематематику глубину современной научной деятельности, не обременяя его жесткой необходимостью двигаться шаг за шагом по крутым ступеням абстрагирования, то есть по пути, по которому идет любой нормальный математик. Самое удивительное, что Успенскому многое удается. Его работа, пожалуй, первая внятная попытка действительно пробить стену между двумя культурами. Она показывает, что нет между ними непроходимой границы, если у читателя достаточно внимания и терпения, если автор изобретателен и тонок.
Это дает надежду, что две культуры если и не сольются в одну, то, во всяком случае, перестанут пугать и избегать друг друга. А если читатель поймет хотя бы часть того, о чем пишет Успенский, он не только получит удовольствие от созерцания высоких абстракций, но и будет вооружен для противостояния лженауке.
Примечания:
1. Успенский Владимир Андреевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. Родился в 1930 году. Автор многочисленных научных трудов, а также филологических и культурологических статей, опубликованных в журналах "Новый мир", "Новое литературное обозрение", "Неприкосновенный запас" и других изданиях.
2."Новый мир", # 11, 2007. "Апология математики, или О математике как части духовной культуры". Часть 1.
"Знамя", # 12, 2007. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера.
3. Статья Андрея Зализняка "Лингвистика по А.Т.Фоменко".