Марсия Ашер. Этноматематика. - Издательство "Боллати Борингиери", 2007. - 235 с.

Марсия Ашер, профессор математики в Итака-колледже (Нью-Йорк), по праву считается одним из лучших экспертов в области "этноматематики", сравнительно новой дисциплины, исследующей историю зарождения и бытования математики в различных культурах. Свою книгу Ашер посвятила проблеме структурирования времени и пространства в так называемых "примитивных" обществах. По мысли Ашер, "примитивные" культуры являются порой носителями значительно более сложных математических представлений, чем было принято считать. Например, некоторые религиозные ритуалы на Мадагаскаре основаны на сложнейших алгебраических алгоритмах, а индонезийские народности используют более абстрактные календари, чем мы с вами. Ашер утверждает, что зачастую то мировосприятие, которое в западном обществе считается универсальным (например, время как последовательность отдельных мгновений или идея равенства как выражения статической связи), на поверку оказывается продуктом исключительно нашей культуры. Многие же представления, которые мы причисляем к эксклюзивным достижениям западной математики, напротив, могут быть широко распространены в других культурных контекстах. Для своего исследования Ашер собирала сведения по всему земному шару: в Африке, на островах Океании, в Индии, Индонезии, отыскивая немногие сохранившиеся обособленные культуры, которые не подвергались экспансии коммуникативных средств и глобального рынка.

"Процесс глобализации, - говорит Ашер, - делает наш опыт все более схожим с опытом других народов, мы приближаемся к полному единообразию культур и поведенческих моделей во всех частях света". Изучение тех немногих дошедших до нас самобытных культур совершенно необходимо хотя бы для того, чтобы увидеть другие цивилизационные пути развития, осознать степень вариативности человеческого мышления. "Возможно, именно исследование математических идей нагляднее всего продемонстрирует эту разницу", - считает Ашер.

Зачастую Ашер рассказывает нам о картине мира, сложившейся в недрах маленьких туземных сообществ, которые никогда не переходили границу той территории, на которой жили их предки. И здесь речь идет отнюдь не о каких-то зачаточных знаниях "отсталых" племен об арифметике или географии. "Этноматематика" повествует о сложнейших системах верований и представлений, таких, как, например, система предсказательных практик, использующаяся на Каролинских островах. Один из местных мифов рассказывает о том, как некий Сверхчеловек послал на землю 16 духов, призванных, по его замыслу, управлять людскими судьбами. За каждым духом закреплена определенная пара чисел, от 1 до 4; исходя из этого, предсказательные практики просчитывают число событий в человеческой жизни, знаменателем для которых всегда служит 4, определяя, таким образом, под властью каких духов находится каждая конкретная человеческая жизнь. А на Мадагаскаре предсказательные практики в нашем понимании просчитываются согласно операциям булевой алгебры.

Совершенно иначе осуществляется во многих культурах и исчисление времени. Например, недели (которые, как и часы, являются условными единицами времени, не отвечающими природным событиям) в календарях туземцев с островов Ява и Бали имеют разную длительность, от одного до десяти дней, занимая особое место в сложной системе "десяти временных небес". Зачастую, с точки зрения европейца, такой способ подсчета дней выглядит бесполезным необъяснимым занятием, однако же, по свидетельствам, приведенным в исследовании Ашер, он всегда подчинен строгим законам логики. Так, в Африке вместо недель существуют торговые циклы. Торговые ярмарки во многих населенных пунктах устраиваются сериями в 4, 5, 6 дней. Каждый из дней торгового цикла имеет свое название. Последовательность торговых дней становится основополагающим элементом отсчета для планирования небольших временных отрезков. Например, на территории, где ярмарки сгруппированы в циклы по 4 дня, назначить встречу после двух ярмарок означает встретиться через 8 дней. Получается, изобретая систему времяисчисления, человек исходил не только из наблюдений регулярности природных феноменов, но и из конкретных социальных потребностей.

"Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю, что такое время; если бы я захотел объяснить спрашивающему - нет, не знаю", - писал в "Исповеди" Блаженный Августин. Ведь время существует только в тот момент, когда мы его подсчитываем. В календарях жителей меланезийского архипелага Тробриан, прославившегося благодаря работам Бронислава Малиновского, в подсчете времени фундаментальную роль играет луна. В Тробриан год состоит из 12-13 лунных циклов длиной в 29-30 дней. Месяцы в тробрианском году не организованы согласно абстрактному календарю, а устанавливаются ритмами земледелия. Например, "кулувазаза", месяц сбора урожая, выпадает на разные периоды в зависимости от местности, поскольку во всех зонах архипелага урожай собирают в разное время. В данном случае урожай определяет месяц. Год в Тробриан состоит из 12,368 лунных фаз, но, учитывая то, что большая часть местных календарей предполагает только двенадцать лунных циклов, примерно каждые три года в календарь вносятся изменения, согласно которым в один из таких годов месяцев оказывается тринадцать. Чтобы систематизировать и этот процесс, жители Тробриан прибегают к одному, веками проверенному средству. Функцию "часов", с которыми сверяются туземцы, выполняют кольчатые черви, так называемые "малимала". Кольчатые черви откладывают яйца один раз в год и всегда в полнолуние, в "Вакута". В честь этого события жители островов регулярно устраивают праздник. Если червяк не появляется на свет, праздник откладывают на месяц - таким образом, месяц кольчатого червя, месяц "малимала", будет повторен. Так компенсируется календарный сдвиг, и в году появляется одним месяцем больше.

Пространство, как и время, тоже, оказывается, можно измерять совершенно разными способами. Остров Бикини знаменит не только тем, что дал имя раздельному купальному костюму, будучи местом испытания американских ядерных бомб, но и тем, что там была создана уникальная картографическая система. Жители Маршалловых островов (Бикини - самый северный из них) использовали для воспроизведения своих территориальных особенностей скрепленные между собой деревянные тросточки, образующие разные геометрические фигуры, так называемые "stick charts". Дело в том, что Маршалловы острова рассеяны почти в миллионе квадратных километров в Тихом океане. В этом регионе, где изменчивые морские ветры максимально усложняют навигацию, преодоление огромных водных пространств представляется сложной задачей для местных жителей, передвигающихся по океану на пирогах. Поэтому моряки с Маршалловых островов и изобрели специальную знаковую систему, указывающую длину дистанции, движение ветра, степень волнения моря.

Оказывается, человеческое мышление может предложить миллиарды способов количественного восприятия мира. Ашер доказывает, что наша математическая парадигма на самом деле является всего лишь одной из возможных и, как и все прочие, придуманные человеком системы, находится в прямой зависимости от тех жизненных реалий, в которых мы существуем. Прав был Альберт Эйнштейн, когда в очередной раз пытался доказать, что понятия пространства и времени не описывают объективную реальность. Это лишь некий порядок размещения объектов, некая последовательность событий, которая существует только в пределах нашего мышления.

Источник: "Tuttolibri"

Перевод Милы Сабуровой