Пластика смысла

Бартел Лендерт ван дер Варден. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции / Перевод с голландского, предисловие и заключительная статья И.Н.Веселовского. - М.: "КомКнига", 2007. - 456 с., мягкая обложка. ISBN: 978-5-484-00848-3.

Книга ван дер Вардена "Пробуждающаяся наука" была издана в 1950 году в Голландии и после этого неоднократно переиздавалась и переводилась. Ее первое русское издание состоялось в 1959 году. Затем последовал значительный перерыв, но в 2006-м, а затем в 2007 году книга была переиздана.

Вообще-то, рецензировать "Пробуждающуюся науку" примерно так же странно, как писать журнальный отзыв на переиздание "Войны и мира". Но я все-таки попробую это сделать. Мне кажется, что эта классическая книга становится по-новому актуальной и требует некоторого переосмысления.

"Пробуждающаяся наука" уже полвека является обязательным чтением для любого историка математики, но ее читают и ученые, не занятые напрямую историей науки, и просто любознательные люди, заинтересовавшиеся непростым вопросом: "Откуда пошла современная наука?" Конечно, нельзя сказать, что ван дер Варден исчерпывающе ответил на этот вопрос (что, впрочем, и невозможно сделать в одной книге), но ему многое, очень многое удалось прояснить.

Автор "Пробуждающейся науки" Бартел Лендерт ван дер Варден (Bartel Leendert van der Waerden) (1903-1996) - замечательный математик XX века. Его книга Algebra вышла в 1930 году и почти сразу была переведена на русский язык (в переводе - "Современная алгебра"). Трудами и идеями ван дер Вардена эта математическая дисциплина обрела современную тему и форму. Конечно, алгебра разрослась, дала множество побегов и ответвлений, но в основе ее осталась та самая книга ван дер Вардена.

Подхваченная музыка

Когда настоящий ученый, автор целого ряда сильных результатов берется за изложение истории свой области, он делает это совсем не так, как профессиональный историк или биограф, для которого первична история предмета, а сама область является чем-то прилагательным.

Математик, пишущий о математике, смотрит на предмет изнутри, у него несколько иные приоритеты. Математика в истории математики интересует не столько то, каких великих успехов достигла наука, а то, как именно это удалось: не результат, а путь и метод. Можно сказать, что для ван дер Вардена "Начала" Евклида менее интересны, чем, скажем, работы Архимеда, в которых великий грек еще довольно интуитивно, но нащупывает методы вычисления площадей криволинейных фигур и объемов тел, то есть приближается к понятию интеграла. Приближается, но так и не приходит.

Ван дер Варден пишет в предисловии: "... читать классиков в полном тексте (хотя бы и в переводе) гораздо более поучительно, нежели читать их в современных изложениях, да к тому же это и гораздо приятнее". Но ван дер Варден и сам - классик.

Книга состоит из двух частей: первая (поменьше) посвящена математике Египта и Вавилона, вторая, и главная, - греческой математике.

Изложение математики греков ван дер Варден начинает с Фалеса Милетского (около 625-547 до н. э.) и практически заканчивает Аполлонием Пергским (III век до н.э.). Конечно, математика на Аполлонии не кончилась, но это действительно золотой век. В течение немногим более трехсот лет наука математика возникла, оформилась и достигла многих замечательных результатов.

Главная задача, которую ставит перед собой ван дер Варден, - это демонстрация связанности и непрерывности научного процесса: от вавилонян к Пифагору и Фалесу и дальше - к Теэтету, Евдоксу, Евклиду, Архимеду и Аполлонию. Ни один результат не возникает на пустом месте, каждое новое достижение - это подхваченная, развернутая и уточненная мелодия. При этом автор старается по возможности избегать устоявшихся представлений и мифов, старается перепроверить и уточнить широко известные факты по первоисточникам. К сожалению, таких надежных источников не очень много.

Для любого человека, интересующегося математикой, "Пробуждающаяся наука" - захватывающее чтение, хотя и не самое простое. Приходится разбираться и с чертежами, и с формулами, и с обозначениями (не всегда традиционными), но все необходимое в книге есть. Нужно только немного внимания и терпения.

Математик и философы

Конечно, с того времени, когда вышла эта книга, было выполнено много первоклассных работ по истории математики. Некоторые высказывания ван дер Вардена кажутся сегодня несколько поверхностными, а то и неточными. Это касается, например, утверждения, что греки использовали букву омикрон в качестве символа нуля. Исследования происхождения нуля привели к захватывающим и до сих пор обсуждаемым выводам и предположениям. По всей видимости, голландский математик не вполне точен: греки так и не приняли нуль, как не приняли они и бесконечность. Но ван дер Варден приводит замечательное высказывание: "Нуль - это Нирвана, перечеканенная в динамо-машину". И оно направляет нас на верный путь - в древнюю Индию.

Иногда ван дер Вардену не хватает широты философского кругозора. Например, он утверждает, что греки использовали геометрическую алгебру вместо числовой (которая развивалась еще в Вавилоне и, казалось бы, вполне подходила для изощренного мышления греков) только по той причине, что они не умели работать с иррациональными числами как с числами, но зато отлично умели с ними работать как с отрезками. Здесь можно сослаться на Освальда Шпеглера и других философов, прекрасно показавших принципиальность для греков именно пластической, видимой и осязаемой формы (или, как говорил Алексей Лосев, "статуарности"). Если первична пластика, то, конечно, работать мы будем с осязаемым отрезком, а не с абстрактным числом. Отсюда с неизбежностью следует предпочтение геометрической алгебры, требующей манипуляций (надо сказать, совершенно виртуозных) с циркулем и линейкой, символическим преобразованиям, к которым сегодня привыкли математики.

Но это никак не умаляет достоинств книги. А в чем-то ван дер Варден разбирается гораздо глубже, чем классические филологи. Например, его комментарий к диалогу "Теэтет" содержательнее и точнее (а главное - понятнее), чем традиционно принятый в философских изданиях Платона.

Протекающая пластика

Греки не любили демонстрировать методы, с помощью которых они пришли к результату. Они предъявляли результат, а потом строго (по греческим меркам) доказывали его истинность. Сегодня мы ценим путь (или даже более точно - умение ходить) несравнимо выше, чем цель, которой мы достигли. Но есть у нас с греками и существенные точки пересечения. И дело не только в идеях математического платонизма, о котором размышляет в своих книгах Роджер Пенроуз.

Человек современного мира, пережив ожог бесконечности, разочарование программой формализации математики, столкнувшийся с парадоксами наивной теории множеств, как-то постепенно, шаг за шагом начал склоняться к численным методам и работе с конечными множествами. Конечно, это произошло под сильнейшим воздействием виртуального компьютерного мира, который все плотнее окружает человека. А в конечном и пластическом мире нельзя не столкнуться именно с греческой формой мышления и представления о бытии.

Мне кажется, мы живем в мире очень греческом. Не по уровню комфорта или технических достижений, но по направлению движения идей. Это мир материально-идеальный или идеально-материальный. Для грека вполне материальная статуя была воплощенной идеей, а идея воплощалась в пластический образ. Это происходило и в геометрии. (Платон в "Тимее" пишет, что мир формируется из двух прямоугольных треугольников: равнобедренного и того, который образуется из равностороннего, если разрезать последний по высоте. Эти два треугольника и есть нуль и единица античного мира.)

В современном мире материальной и в то же время идеальной средой является информация. Но информация всегда протекает (передается), а статуя совершенна в своем застывшем образе. Если мы представим себе грека, который смог помыслить протекающую пластику, мы представим самих себя.

Если посмотреть на мир с этой точки зрения, то можно сказать: книга ван дер Вардена актуальна, как газета. Она позволяет остановить и зафиксировать тот протекающий мир, который мы видим вокруг себя, помогает что-то важное узнать и о том, откуда мы пришли, и о том, кто мы сегодня. А сравнивая две столь далекие, но очень близкие по направлению стадии познания, можно попробовать немного пофантазировать о будущем, о том, куда уводит эта дорога человеческую цивилизацию.

       
Print version Распечатать